טפירו החל את קריירת הבוגרים בקריית מוצקין ושיחק אח"כ בהפועל ת"א, הפועל אילת ומכבי חיפה, לפני שהגיע לראשונה להפועל ירושלים בקיץ 2000. טפירו עבר שלוש שנים נפלאות במלחה, הוכיח שמדובר בשחקן גדול והוביל את הפועל לגמר פלייאוף, שני גמרי גביע והעפלה מרשימה לחצי גמר גביע ספורטה. בשנתיים לאחר מכן שיחק טפירו בבני השרון ונאנסי הצרפתית ובעונת 05/06 חזר לקדנציה נוספת עם הקהל במלחה.

טפירו עזר לקבוצה להעפיל לגמר הפלייאוף וגמר הגביע וכן לחצי גמר היול"ב. בעונה לאחר מכן הגיע התואר הראשון של מאיר עם זכייה בגביע המדינה כקפטן הפועל י-ם. טפירו עבר לבני השרון שם שיחק במשך שנתיים והמשיך למכבי ראשל"צ, ובסיום עונת 09/10 זכה לכבוד ענק כשקיבל את תואר "שחקן העשור". לאחר מכן הרכז הוותיק החליט להצטרף לעולה החדשה מכבי אשדוד אותה הוביל לשנתיים נהדרות כולל הגעה למעמד הגמר. מהנבחרת הוא פרש ב-2009 לאחר 116 הופעות והשתתפות בארבע אליפויות אירופה. טפירו חוזר לקדנציה שלישית בהפועל וייכנס לעונה ה-18 שלו בליגה הבכירה.