אורי קוקיה גדל ביבנה ושיחק במחלקות הנוער של מכבי רחובות והפועל ת"א, אחרי שתי עונות בלאומית במדי הפועל ת"א ועירוני נהריה עלה לליגת העל בעונת 02/03 ושיחק בגליל. לאחר מכן שיחק קוקיה בעירוני נהריה ובבני השרון, באמצע עונת 07/08 עבר למכבי חיפה ועזר לקבוצה לעלות לליגת העל.

אחרי עונה מוצלחת בהפועל חולון בה זכה בתואר "השחקן המשתפר", חתם בעונת 09/10 בהפועל ירושלים וממשיך לעונה רביעית בקבוצה. קוקיה, אוהד המועדון בכדורסל ובכדורגל מגיל צעיר, הוא קפטן הקבוצה, אהוב הקהל ונחשב לדבק בין השחקנים על המגרש ומחוצה לו. קוקיה נמצא בסגל נבחרת ישראל.