אלישי כדיר נולד וגדל ברמת-גן ושיחק במחלקת הנוער של עירוני רמת-גן. הפורוורד המוכשר הצטרף לקבוצה הבוגרת בעונת 04/05 והשלים בקבוצה ארבע שנים, שנתיים מהם בליגה הלאומית ושנתיים בליגת העל. כדיר חתם בגלבוע גליל בעונת 08/09 ובעונתו השנייה בקבוצה עשה קפיצה גדולה, הוביל את קבוצתו לזכייה היסטורית באליפות ואף נבחר לשחקן המצטיין של העונה.

בקיץ שעבר השחקן חתם על חוזה לשלוש שנים במכבי ת"א, אך לא הצליח להתאקלם והושאל במהלך העונה למכבי חיפה. כדיר היה מהשחקנים הבולטים בשורות חיפה ועזר לקבוצה להישאר בליגה. בתום העונה כדיר השתחרר מחוזהו וחתם לשנתיים בהפועל ירושלים, ויחזור לשתף פעולה עם חבריו לאליפות קטש ורנדל.